Si M0 est le point courant de (G0), le point courant M d'une développante est le lieu des points , ce qui donne : Paramétrisation cartésienne : . Paramétrisation complexe : . Rayon de courbure : .

Les développantes d'une courbe plane (G₀) sont les courbes tracées par l'extrémité d'un fil tendu le long de (G₀) et s'enroulant le long de (G₀) ; autrement dit, ce sont les traces dans le plan d'un point d'une droite pivotant sans glisser sur (G₀) (ce sont donc des cas particuliers de roulettes).

Ce sont donc aussi les trajectoires orthogonales de la famille des tangentes à la courbe, ou encore les courbes dont la courbe de départ est la développée.

Les développantes d'une courbe sont des courbes parallèles entre elles.

Exemples : (voir aussi à développée)
 

courbe de départ	origine	développante, ou l'une d'entre elles
cercle	quelconque	développante de cercle !
point	quelconque	cercle
cycloïde	sommet	la même cycloïde translatée
cardioïde	sommet	cardioïde semblable dans le rapport 3
néphroïde	sommet	néphroïde semblable dans le rapport 2
néphroïde	point de rebroussement	sextique de Cayley
épicycloïde de paramètre q	sommet	épicycloïde semblable dans le rapport (q + 2)/q
deltoïde	sommet	deltoïde semblable dans le rapport 1/3
astroïde	sommet	astroïde semblable dans le rapport 1/2, croix de Malte
hypocycloïde de paramètre q	sommet	hypocycloïde semblable dans le rapport (q-2)/q
spirale logarithmique	centre	spirale logarithmique
chaînette	sommet	tractrice

Voir la généralisation aux courbes 3D.
 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL 2003