COURBE DU PONT-LEVIS
Drawbridge curve, Zugbrückekurve
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COURBE DU PONT-LEVIS
Drawbridge curve, Zugbrückekurve
| Courbe définie par Bernard
Forest de Bélidor lors de son étude de système
de pont-levis qui depuis porte son nom.
Il avait lui-même désigné ce système : pont-levis à sinusoïde, bien que la courbe ne soit pas une sinusoïde. |
La courbe du pont-levis est la courbe décrite par l'extrémité du contre-poids d'un pont-levis (cf figure ci-dessus) de sorte que le système pont + contre-poids soit constamment en équilibre.
On montre que cette courbe n'est autre qu'une portion d'ovale de Descartes.
Voici une démonstration de ce fait :
Avec les notations de la figure ci-contre, écrivons
que l'énergie potentielle totale est constante : 
; en éliminant a entre cette relation
et la relation d'Al-Kashi :  ,
on obtient 
qui est bien l'équation d'un ovale
de Descartes, se réduisant au limaçon
de Pascal :
si  . Le
point C est un foyer de l'ovale.
Si l'on considère le cas où le contre-poids est en C lorsque le pont est baissé, alors la constante E est nulle et 
; la courbe du pont-levis est alors toujours le limaçon de Pascal ,
qui sera une cardioïde si  .
Dans le cas général, si 
et  quand
le pont est baissé, alors 
et l'ovale est un limaçon si 
ou  . |
a = longueur du pont-levis = AB
|
Calcul de la tension du treuil : le pont étant
en équilibre, la somme des moments des forces s'y exerçant
est nulle :  ; on obtient  . |
| On trouve un pontlevis à système Bélidor à Fort l'Ecluse (non loin de Genève). |  |
 |
Autres courbes définies mécaniquement :
la
courbe du seau
d'eau, la courbe du danseur de corde.
Cas où la courbe du pont-levis est une portion de limaçon de Pascal |
Cas où la courbe du pont-levis est une portion d'ovale de Descartes. |
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© Robert FERRÉOL 2008