L'exemple le plus simple en est l'astroïde, ainsi que ses déformations affines.
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TÉTRACUSPIDE
Tetracuspid, Tetrakuspide
| Du grec tetra "quatre" et du latin cuspis "pointe". |
Les tétracuspides sont les courbes fermées
à 4 points de rebroussements.
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L'exemple le plus simple en est l'astroïde, ainsi que ses déformations affines. |
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La développée de l'ellipse
:  avec 
en est un cas particulier d'astroïde dilatée. |
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Un autre exemple, qui contient aussi l'astroïde comme cas particulier est donné par la
TÉTRACUSPIDE DE BELLAVITIS
Bellavitis Tetracuspid, Bellavitissche Tetrakuspide
| Courbe étudiée par Bellavitis en 1854. |
La tétracuspide de Bellavitis est l'enveloppe de
la droite contenant un segment de longueur constante a dont les
extrémités se déplacent sur deux droites sécantes
quelconques.
Les deux droites sécantes étant les
droites faisant un angle a avec Ox,
et choisissant  ,
on obtient :
Paramétrisation cartésienne :  ,
u
et v étant reliés par la relation  .
Courbe sextique rationnelle. |
Les points de la droite mobile décrivent, eux, des ellipses. |
Autres tétracuspides :
- la croix
de Malte.
- certaines toroïdes
- certaines reptoires
d'ellipses
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© Robert FERRÉOL 2005