Autre nom : courbe quartique 3D de première espèce.

Les biquadratiques sont les courbes algébriques du quatrième degré intersections de deux quadriques n'ayant pas une droite commune (auquel cas la courbe serait du troisième degré).
On montre que les biquadratiques peuvent toutes être obtenues comme intersections de deux cônes ou cylindres du second degré (théorème de Poncelet). Lorsqu'il s'agit de deux cylindres de révolution, la courbe est appelée bicylindrique.

Si l'une des quadriques est une sphère, on parle de biquadratique sphérique, ou cyclique sphérique, qui s'obtient toujours par intersection d'une sphère et d'un cylindre ou cône du second degré ; exemples : les courbes sphéro-cylindriques (dont la courbe de Viviani), un cas particulier de cycloïde sphérique, et un autre exemple sur la page de la couture de la balle de tennis.

Autre exemple : la courbe de la crêpe, intersection d'un cylindre de révolution avec un cylindre parabolique.

Voir aussi les courbes de Both (dont la lemniscate de Bernouilli), la quartique de Külp, la conchoïde de Dürer, qui sont des projections planes de biquadratiques.
 
 

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© Robert FERRÉOL 2007