Couronne sinusoïdale

COURONNE SINUSOÏDALE
Cylindric sine wave, Sinuskrone

Nom maison.
Autre nom : sinusoïde cylindrique.

Paramétrisation cartésienne :

n > 0.
Équation cylindrique :

.
Abscisse curviligne :

.
Rayon de courbure :

.
Rayon de torsion :

Les couronnes sinusoïdales sont les enroulements d'une sinusoïde autour d'un cylindre (autrement dit, si l'on fait rouler une couronne sinusoïdale sur un plan, on obtient une sinusoïde).

Ce sont des cas particulier de courbes de Lissajous 3D.
Les projections sur les plans contenant Oz sont les courbes planes de Lissajous, de paramètre n si n > 1 , 1/n sinon.

Pour n = 1 on obtient une ellipse, pour n = 1/2, la fenêtre de Viviani et pour n = 2, la courbe de la crêpe.

Pour n naturel, le nombre d'arches est égal à n. La couronne à trois arches est utilisée pour représenter les anneaux de Borromée.

Voir aussi les sinusoïdes sphériques.

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