Notion étudiée par Wallis en 1741. Du grec loksos "oblique" et dromos "course".

 

Équation différentielle pour une surface z = f(x, y) (notation de de Monge) . Pour une surface de révolution : . Pour une surface de révolution : , l'équation différentielle s'écrit donc :  .

Une direction verticale étant choisie, les loxodromies d'une surface sont les courbes topographiques tracées sur la surface faisant un angle constant a avec les courbes de niveau (et donc aussi un angle constant  avec les lignes de pente).
Il est à noter que l'angle de la loxodromie avec les lignes de niveau est constant sur la surface, mais pas en projection sur un plan orthogonal à l'axe.
Autre erreur : les loxodromies font un angle constant avec les lignes de niveau, mais pas avec un plan horizontal (confusion avec les hélices).

Les loxodromies contiennent évidemment pour cas limites les lignes de niveau () et les lignes de pente ().
Dans le cas d'une surface de révolution, ce sont les courbes faisant un angle constant avec les méridiennes (ou les parallèles).

Exemples :
     - loxodromies de la sphère.
     - loxodromies du cône ou du cylindre de révolution : ce sont les hélices tracées sur ce cône ou cylindre.
     - loxodromies du tore, dont les cercles de Villarceau.
    -  loxodromies du caténoïde.
    -  loxodromies de l'alysséide.
 
 

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© Robert FERRÉOL  2009