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LOXODROMIE
Loxodrome (rhumb line)
| Notion étudiée par Wallis en 1741.
Du grec loksos "oblique" et dromos "course". |
| Équation différentielle pour une surface
z
= f(x, y) (notation de de Monge) Pour une surface de révolution : Pour une surface de révolution : |
Une direction verticale étant choisie, les loxodromies
d'une surface sont les courbes topographiques
tracées sur la surface faisant un angle constant a
avec les courbes de niveau (et donc aussi un angle constant
avec les lignes de pente).
Il est à noter que l'angle de la loxodromie avec
les lignes de niveau est constant sur la surface, mais pas en projection
sur un plan orthogonal à l'axe.
Autre erreur : les loxodromies font un angle constant
avec les lignes de niveau, mais pas avec un plan horizontal (confusion
avec les hélices).
Les loxodromies contiennent évidemment pour cas
limites les lignes de niveau
() et les lignes
de pente (
).
Dans le cas d'une surface
de révolution, ce sont les courbes faisant un angle constant
avec les méridiennes (ou les parallèles).
Exemples :
- loxodromies
de la sphère.
- loxodromies du cône
ou du cylindre de révolution : ce sont les hélices
tracées sur ce cône ou cylindre.
- loxodromies
du tore, dont les cercles de Villarceau.
- loxodromies
du caténoïde.
- loxodromies
de l'alysséide.
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© Robert FERRÉOL 2009