De la lettre grecque delta, en forme de triangle. Polyèdres étudiés et ainsi dénommés par Martyn Cundy en 1952. Lien : mathematische-basteleien.de/deltaeder.htm

Un deltaèdre est un polyèdre à faces triangulaires équilatérales.
Les deltaèdres sont donc des polyèdres à faces régulières isométriques entre elles et qui ne sont pourtant, sauf trois d'entre eux, pas réguliers.
Il existe une infinité de deltaèdres, mais seulement 8 deltaèdres convexes, qui sont des cas particuliers de polyèdres CFR (convexes à faces régulières).

Un deltaèdre convexe a des sommets de degrés 3, 4, ou 5, les deux cas extrêmes étant : tous les sommets sont de degré 3 (tétraèdre régulier), et tous les sommets sont de degré 5 (icosaèdre régulier).

Voici la liste des 8 deltaèdres convexes :
 
 

Nom	nomenclature Johnson	F	S  (avec nbre de sommets de degré 3, 4, 5)	A	construction	vue
tétraèdre régulier		4	4=4+0+0	6
bipyramide triangulaire	J12	6	5=2+3+0	9	deux tétraèdres réguliers accolés ;
octaèdre régulier		8	6=0+6+0	12	bipyramide carrée à faces régulières
bipyramide pentagonale	J13	10	7=0+5+2	15	5 tétraèdres quasi réguliers (dont 5 arêtes ont la même longueur a, et la 6ème  ) accolés
dodécadeltaèdre ou dodécaèdre siamois (Coxeter) ou dodécaèdre à 2 tranchants (Guy Valette)	J84 disphénoïde adouci	12	8=0+4+4	18	deux pyramides pentagonales flexées symétriques plus une "bouche" formée de deux triangles.
tétradécadeltaèdre	J51 prisme triangulaire tri-augmenté	14	9=0+3+6	21	prisme triangulaire augmenté de 3 pyramides à bases carrées.
hexadécadeltaèdre	J17 bipyramide carrée gyro-allongée	16	10=0+2+8	24	antiprisme carré augmenté de deux pyramides à bases carrées
icosaèdre régulier		20	12=0+0+12	30

 

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© Robert FERRÉOL  2011