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HYPERDODÉCAÈDRE
120-cell, 120-Zell

Famille polychores réguliers
Historique découvert par Ludwig Schläfli en 1851 
Autres noms C120, 120 cellules, hécatonicosachore (de hecaton "100" (cf. l'hécatombe) icosa "20" et chore "cellule")
Dual hypericosaèdre
Symbole de Schläfli {5, 3, 3} (3 dodécaèdres réguliers autour de chaque arête)
Cellules 120 dodécaèdres réguliers
Sommets 600 sommets ; à chaque sommet aboutissent 4 arêtes, 6 faces et 4 cellules
Arêtes 1200 arêtes, communes chacune à 3 faces et 3 cellules
Faces 720 pentagones réguliers
Patrons environ 2,760. 10119 patrons en tout
Graphe graphe régulier à 600 sommets de degré 4 ;  voir ici des renseignements suppplémentaires
Diamètres hypershère circonscrite :      hypersphère inscrite : 
Mensurations hypervolume :     volume de la frontière : 
Coordonnées 
des sommets

et tous leurs permutés, soit 64+64+64+64 = 216 sommets
et tous leurs permutés par une permutation paire, soit 96+96+192 = 384 sommets
où est le nombre d'or, pour une longueur d'arête .
Constructions
Plans de symétrie 15
Groupe des isométries d'ordre 1202= 14400
Sites http://en.wikipedia.org/wiki/120-cell
http://mathworld.wolfram.com/120-Cell.html
http://www.dimensions-math.org/CH34_Clip4.mov
http://www.polytope.de/c120.html
http://www.bathsheba.com/math/120cell/index.html
Ci-contre deux projections planes de l'une des projections orthogonale 3D des arêtes et des sommets de l'hyperdodécaèdre ; l'enveloppe convexe des sommets de cette projection 3D est un triacontaèdre rhombique tronqué.

Deux anaglyphes à voir avec des lunettes, rouge à gauche, rouge à droite, rélisés par Alain Esculier

Gravures réalisées par Patrice Jeener, avec son aimable autorisation.

Magnifique vidéo de la construction de l'hyperdodécaèdre : www.youtube.com/watch?v=MFXRRW9goTs


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© Robert FERRÉOL 2011