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DÔME DE BOHÈME
Bohemian dome, böhmisches Gewölbe

Lien vers une figure manipulable à la souris


Paramétrisation cartésienne : .
Équation cartésienne : .
Surface quartique.

Aire :  (à vérifier)
Volume  si a > b  (pb recoupement, à vérifier)

Étant donné deux plans P et Q perpendiculaires passant par O (ici , xOz et yOz), le dôme de Bohème (S) associé est la surface engendrée par un cercle (ici de rayon b) dont le centre décrit un cercle fixe de centre O dans P (ici de rayon a) et dont le plan reste parallèle à Q .
Comme pour toute surface de translation, cette définition est symétrique : (S) est aussi la surface engendrée par un cercle (ici de rayon a) dont le centre décrit un cercle fixe de centre O de Q (ici de rayon b) et dont le plan reste parallèle à P.
On peut aussi dire que le dôme de Bohème est la somme de Minkovski de deux cercles à plans perpendiculaires.

Le dôme de Bohème est une projection affine dans R3 du tore de Clifford.
C'est donc une immersion dans R3 du tore topologique, mais ce n'en est pas un plongement.

Voici deux vues (l'une en coupe) dans le cas a = b :

Une vue partielle dans le cas b = 4a, montrant la courbe d'auto-intersection, qui est une portion de la quartique :  :

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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2005