Paramétrisation cartésienne :  où P, Q ,R et S sont trois polynômes à coefficients réels premiers entre eux dans leur ensemble. Paramétrisation cartésienne homogène : . Cas particulier : surface d'équation cartésienne :  avec f rationnelle.

Une surface rationnelle est une surface admettant une paramétrisation par des fonctions rationnelles.
C'est une surface algébrique de degré inférieur ou égal au carré du plus grand degré total des polynômes P, Q ,R et S, et p ?????.

Attention : une section plane de surface rationnelle (a fortiori l'intersection de deux surfaces rationnelles) n'est pas forcément une courbe rationnelle.
Exemple : la section de la surface rationnelle  par le plan z = 0 est la courbe algébrique d'équation :  qui peut ne pas être rationnelle.
Par contre, un cône ou un cylindre est rationnel ssi l'une de ses directrices planes l'est.

Exemples :
    - toutes les quadriques.
    - cubiques : le conoïde de Plücker d'ordre 2, la surface de Cayley.
    - quartique : les cyclides de Dupin (dont le tore).
    - la surface d'Enneper.
 
 

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© Robert FERRÉOL , Jacques MANDONNET 2003