Les caustiques de vase conique et de vase cylindrique.


Sur la photo, en examinant l'ombre du vase, on voit que les rayons incidents sont parallèles à la génératrice du point le plus à gauche du vase (si l'on considère le vase comme conique en grossière approximation) : c'est pourquoi j'ai étudié ce cas particulier.

Les considérations suivantes sont indépendantes de ce cas particulier.

 

 

P

 
z

 

Le plan (P) modélise la surface du fromage, le cône dont G est une génératrice le récipient.

Soient :
            G une génératrice du cône,
            M un point de cette génératrice
            MK la normale au cône en M
            MI le rayon incident
            MR le rayon réfléchi,
            m,i, k, r les projections orthogonales de M,I, K, R sur le plan P perpendiculaire à l'axe.

En général, le segment RI n'est pas parallèle à (P) donc la droite [mr] n'est pas la symétrique de la droite [mi].

Quand M varie sur la génératrice (G), l'intersection du rayon réfléchi [MR] avec (P) décrit la droite  [mr].

L'enveloppe de cette famille de droites [mr] va donner la courbe observée à la surface du fromage blanc.

 

Dans le cas d'un cylindre, la différence  est que MK est parallèle au plan (P) et "un angle droit ayant ...etc, etc ..se projette suivant un angle droit" la droite [mr] est alors la symétrique de la droite [mi] par rapport à [mk]. On a donc une néphroïde dans le plan (P) !