<<Algebra`InequalitySolve`

f[M1_,r1_,M2_,r2_]:=((M1-M2).(M1-M2)-(((r1+r2))^2))((M1-M2).(M1-M2)-(((r1-r2))^2))==0

(Subscript[a, 1])={0,0};(Subscript[a, 2])={3,4};(Subscript[a, 3])={-3,5};(Subscript[r, 1])=5;(Subscript[r, 2])=5;(Subscript[r, 3])=4;

(Subscript[a, 1])={0,0};(Subscript[a, 2])={3,4};(Subscript[a, 3])={-3,5};(Subscript[r, 1])=1;(Subscript[r, 2])=2;(Subscript[r, 3])=3;

eq=Table[f[{x,y},r,(Subscript[a, k]),(Subscript[r, k])],{k,1,3}]

s=FullSimplify[Solve[eq,{x,y,r}]];

Length[s]

s1=Select[s,(Subscript[#, [[3,2]]])>0&]

Length[s1]

α={Hue[1],Circle[{x,y},r]}/.s1

β=Table[{Hue[1,0,0,1],Circle[(Subscript[a, k]),(Subscript[r, k])]},{k,1,3}]

Show[Graphics[α⋃β,AspectRatio->Automatic]]