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TRANSFORMATION DE BROCARD
Brocard
transformation, Brocardsche Transformation
Nom maison, provenant du fait que Brocard a défini
une courbe originale en utilisant cette transformation (voir à multicardioïde).
Autre nom : transformation en éventail. |
Équation de la courbe de départ | avec f-périodique par rapport à . | |
Équation de la transformée de Brocard |
La transformation de Brocard de centre O et de
paramètre n est définie par les formules ci-dessus.
Pour n > 0, les points de la courbe de départ
(en vert ci-contre) voient leur angle polaire divisé par n,
et la courbe obtenue est dupliquée par rotations successives d'un
n-ième
de tour.
Pour n entier, La courbe obtenue est invariante par rotations d'un n-ième de tour. C'est donc une courbe de Goursat si de plus la courbe de départ possède une axe de symétrie et que O est sur cet axe. |
Exemples :
Courbe de départ | pôle | Transformées de Brocard |
droite | hors de la droite | noeuds |
cercle | sur le cercle | rosaces |
limaçon de Pascal | pôle du limaçon | conchoïdes de rosace |
conique | foyer de la conique | polygastéroïdes |
kappa | centre du kappa | épis |
cardioïde | quelconque | multicardioïdes |
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© Robert FERRÉOL 2015