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TRANSFORMATION DE BROCARD
Brocard transformation, Brocardsche Transformation


Nom maison, provenant du fait que Brocard a défini une courbe originale en utilisant cette transformation (voir à multicardioïde).
Autre nom : transformation en éventail.

 
Équation de la courbe de départ avec f-périodique par rapport à .
Équation de la transformée de Brocard

La transformation de Brocard de centre O et de paramètre n est définie par les formules ci-dessus.
 
 
Pour > 0, les points de la courbe de départ (en vert ci-contre) voient leur angle polaire divisé par n, et la courbe obtenue est dupliquée par rotations successives d'un n-ième de tour.

Pour n entier, La courbe obtenue est invariante par rotations d'un n-ième de tour. C'est donc  une courbe de Goursat si de plus la courbe de départ possède une axe de symétrie et que O est sur cet axe.

Exemples :
 
Courbe de départ pôle Transformées de Brocard
droite  hors de la droite noeuds
cercle sur le cercle rosaces
limaçon de Pascal pôle du limaçon conchoïdes de rosace
conique foyer de la conique polygastéroïdes
kappa centre du kappa épis
cardioïde quelconque multicardioïdes

 
 
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© Robert FERRÉOL 2015