courbe suivante courbe précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

SEXTIQUE DE CAYLEY
Cayley's sextic, cayleysche Sextik


Courbe étudiée par Maclaurin en 1718 et Cayley en 1867.
Arthur Cayley (1821-1895) : mathématicien anglais.

 
Équation polaire : .
Paramétrisation cartésienne rationnelle :  (t = tan q ).
Équation cartésienne :  .
Sextique. tricirculaire. rationnelle.
Abscisse curviligne : .
Angle tangentiel polaire : .
Rayon de courbure : .
Équation podaire : .
Longueur : .

La sextique de Cayley est la podaire de la cardioïde par rapport à son point de rebroussement (ici, la cardioïde est  ).

C'est aussi l'inverse de la cubique de Tschirnhausen par rapport à son foyer.

C'est un cas particulier de spirale sinusoïdale et on la retrouve aussi comme lieu du sommet d'une parabole tangente à un cercle fixe et de foyer un point de ce cercle (ici, le cercle de centre O et de rayon 2a, voir Aubert et Papelier tome 2 p. 320)

Sa développée est la néphroïde centrée en (a/2, 0) et passant par O.

La néphroïde ayant aussi pour développée une néphroïde, la sextique de Cayley est l'une des courbes parallèles à la néphroïde.
 
courbe suivante courbe précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

© Robert FERRÉOL 2021