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COURBE CISSOÏDALE
Cissoid
curve, kissoidale kurve
Du grec Kissos : lierre. |
Équation polaire de la cissoïdale de pôle
O
des
courbes
et
:
|
La (courbe) cissoïdale de deux courbes et relativement à un point O est le lieu des points M tels que où M1 est un point de et M2 un point de , M1 et M2 étant alignés avec O.
La cissoïdale est donc la courbe médiane de pôle O des courbes et images de et par une homothétie de centre O et de rapport 1/2.
On définit parfois la cissoïdale comme le lieu des points M tels que ; cela revient bien sûr à changer en sa symétrique par rapport à O, par rapport à la définition que nous avons prise.
- Le folium parabolique est la cissoïdale d'une droite et d'une parabole semi-cubique.
- les scarabées sont les cissoïdales de cercle et trèfle à 4 feuilles.
Remarque : lorsque les deux courbes
et sont
confondues, la cissoïdale comprend l'homothétique de cette
courbe de centre O et de rapport deux, mais aussi éventuellement
une autre partie (car les points M1
et M2 peuvent être distincts).
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2005