Du grec Kogkhoeidês : semblable à une coquille (cf. la conchyliculture : élevage des coquillages).

 

Pour un cercle de centre O et de rayon b = ka, un pôle de conchoïde en A(a,0) et un module égal à c = la : Paramétrisation cartésienne : . Équation cartésienne (correspondant à la réunion des deux courbes pour l et -l ): . Sextique. Équation polaire dans le repère de centre A : .

 

Les conchoïdes de cercle peuvent être vues comme les trajectoires des points d'une bielle (D) astreinte à coulisser par un point fixe (le pôle, ici A) et dont un point décrit un cercle (C)  (ici de centre O et de rayon b).

Lorsque le pôle est sur le cercle, on obtient les limaçons de Pascal.
 
 

Tracé animé dans le cas où le pôle est extérieur au cercle (k < 1) ; comme on le remarque, certaines portions sont quasi rectilignes, ce qui a été utilisé en pratique (cf. aussi la courbe de Watt).
Tracé animé dans le cas où le pôle est intérieur au cercle (k > 1).

 

On peut s'intéresser plus généralement au mouvement plan sur plan dit conchoïdal circulaire (étudié plus précisément ici),  le plan mobile étant le plan lié à la droite (), décrivant le cercle (C) (et  étant fixe dans le plan mobile) : en effet, les conchoïdes de cercle sont les roulettes de ce mouvement, pour des points traceurs situés sur la droite (D). La base (en mauve ci-contre) de ce mouvement est la courbe d'équation polaire  qui n'est autre que la courbe de Jerabek et la roulante (en turquoise) la courbe de paramétrisation cartésienne : , étudiée sur cette page.

 
 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL  2012