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CONCHOÏDE DE CERCLE
Conchoid of a circle, Muschellinie des Kreises


Du grec Kogkhoeidês : semblable à une coquille (cf. la conchyliculture : élevage des coquillages).

 
Pour un cercle de centre O et de rayon b = ka, un pôle de conchoïde en A(a,0) et un module égal à c = la :
Paramétrisation cartésienne : .
Équation cartésienne (correspondant à la réunion des deux courbes pour l et -l ): .
Sextique.
Équation polaire dans le repère de centre A.

 
Les conchoïdes de cercle peuvent être vues comme les trajectoires des points d'une bielle (D) astreinte à coulisser par un point fixe (le pôle, ici A) et dont un point décrit un cercle (C)  (ici de centre O et de rayon b).

Lorsque le pôle est sur le cercle, on obtient les limaçons de Pascal.
 
 
Tracé animé dans le cas où le pôle est extérieur au cercle (k < 1) ; comme on le remarque, certaines portions sont quasi rectilignes, ce qui a été utilisé en pratique (cf. aussi la courbe de Watt).

Tracé animé dans le cas où le pôle est intérieur au cercle (k > 1).

 
On peut s'intéresser plus généralement au mouvement plan sur plan dit conchoïdal circulaire (étudié plus précisément ici),  le plan mobile étant le plan lié à la droite (), décrivant le cercle (C) (et  étant fixe dans le plan mobile) : en effet, les conchoïdes de cercle sont les roulettes de ce mouvement, pour des points traceurs situés sur la droite (D).

La base (en mauve ci-contre) de ce mouvement est la courbe d'équation polaire  qui n'est autre que la courbe de Jerabek et la roulante (en turquoise) la courbe de paramétrisation cartésienne : , étudiée sur cette page.


 
 
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© Robert FERRÉOL  2012