CROIX DE MALTE
Maltese Cross, Maltakreuz
| courbe suivante | courbe précédente | courbes 2D | courbes 3D | surfaces | fractals | polyèdres |
CROIX DE MALTE
Maltese Cross, Maltakreuz
| Courbe étudiée par W. H. Besant en 1870, M. d'Ocagne en 1884, et W. Gaedecke en 1917. |
Paramétrisation cartésienne :  .
Équation cartésienne :  .
Sextique rationnelle. Paramétrisation cartésienne dans un repère tourné de p/4 : 
( ).
Longueur : 
; Aire :  . |
 |
La croix de Malte (ou plutôt demi-croix de Malte)
peut être définie par le fait que T est le milieu de
[ON], (T est le point d'intersection de la tangente avec
Ox,
et N celui de la normale - voir les notations)
; ceci conduit à l'équation différentielle :  . |
 |
| La croix de Malte est l'enveloppe d'une perpendiculaire
à l'extrémité d'un segment de longueur constante dont
les extrémités se déplacent sur deux droites perpendiculaires
(le segment enveloppant, lui, une astroïde).
Voici cette propriété énoncée
en 1884 dans les Nouvelles Annales de Mathématiques p 559 :
|
 |
| La croix de Malte est aussi l'une des développantes
de l'astroïde (figure de gauche),
donc également l'une de ses courbes parallèles (figure de droite). |
  |
| La podaire de la croix de Malte par rapport à son centre est l'oeuf double. |  |
Sa courbe orthoptique est la cornoïde.
image réalisée par Daniel Alexis
| courbe suivante | courbe précédente | courbes 2D | courbes 3D | surfaces | fractals | polyèdres |
© Robert FERRÉOL 2007