Si M0 est le point courant de (G0), le point courant M d'une développante est le lieu des points , ce qui donne : Paramétrisation cartésienne : . Paramétrisation complexe : . Rayon de courbure : .

Les développantes d'une courbe plane (G₀) sont les courbes tracées par l'extrémité d'un fil tendu le long de (G₀) et s'enroulant le long de (G₀) ; autrement dit, ce sont les traces dans le plan d'un point d'une droite pivotant sans glisser sur (G₀) (ce sont donc des cas particuliers de roulettes).

Ce sont donc aussi les trajectoires orthogonales de la famille des tangentes à la courbe, ou encore les courbes dont la courbe de départ est la développée.

Les développantes d'une courbe sont des courbes parallèles entre elles.

Exemples : (voir aussi à développée)
 

courbe de départ	origine	développante, ou l'une d'entre elles
cercle	quelconque	développante de cercle !
point	quelconque	cercle
cycloïde	sommet	la même cycloïde translatée
cardioïde	sommet	cardioïde semblable dans le rapport 3
néphroïde	sommet	néphroïde semblable dans le rapport 2
néphroïde	point de rebroussement	sextique de Cayley
épicycloïde de paramètre q	sommet	épicycloïde semblable dans le rapport (q + 2)/q
deltoïde	sommet	deltoïde semblable dans le rapport 1/3
astroïde	sommet	astroïde semblable dans le rapport 1/2, croix de Malte
hypocycloïde de paramètre q	sommet	hypocycloïde semblable dans le rapport (q-2)/q
spirale logarithmique	centre	spirale logarithmique
chaînette	sommet	tractrice
Développante de cercle	point de rebroussement	spirale de Sturm

Voir la généralisation aux courbes 3D.
 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL 2011