Autres noms : (courbe) médiatrice, courbe centrale. Voir capes 1986 pour la notion de ligne de partage.

La courbe d'équidistance de deux courbes (G₁) et (G₂) est le lieu des points M situés sur une normale en M₁ à (G₁) et sur une normale en M₂  à (G₂)  avec MM₁ =MM₂ . C'est donc aussi le lieu des centres des cercles tangents aux deux courbes.

La courbe d'équidistance est la courbe d'indécision de l'âne de Buridan !

 

Exemples :
    - deux courbes parallèles ont pour courbe d'équidistance une autre courbe parallèle.
    - deux courbes symétriques par rapport à une droite ont cette droite comme courbe d'équidistance (par exemple, la courbe d'équidistance de deux droites sécantes est formée des deux bissectrices).
    - L'enveloppe d'une famille de cercles a pour équidistante avec elle-même le lieu du centre des cercles.
    - la courbe d'équidistance d'une courbe et d'un point est la courbe isotèle de cette courbe par rapport à ce point.
    - la courbe d'équidistance de 2 cercles est formée de deux coniques :

Comme pour les courbes parallèles avec les lignes de distance, une notion voisine est celle de médiatrice de deux parties du plan, ensemble des points situés à égale distance de ces deux parties, qui lorsque les parties sont des courbes, est en général incluse dans la courbe précédente.
Voici par exemple la médiatrice de deux cercles sécants, dont l'hyperbole ne comporte plus qu'une branche :

Lignes de partage de deux cercles, définies par . En vert pour k > 1, en bleu pour 0 < k < 1 (ovales de Descartes), en rouge pour k = 1 (branche d'hyperbole, médiatrice des deux cercles).

Comparer avec la courbe médiane de deux courbes.
 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL  2006