Courbe isoptique

COURBE ISOPTIQUE
Isoptic curve, isoptische Kurve

L'isoptique d'angle p/3 de la cardioïde est formée de deux limaçons de Pascal.

Courbe étudiée par La Hire en 1704 et Chasles en 1837.
Du grec Isos "égal" et optikos "relatif à la vue".
Appellation donnée par Taylor en 1884.

La (courbe) isoptique d'angle a d'une courbe est le lieu des points d'où l'on peut mener deux tangentes à la courbe formant un angle a.

Exemples :
    - l’isoptique d’un segment de droite est un cercle (théorème de l’arc capable).
    - les isoptiques de la parabole sont des hyperboles (de même foyer et directrice que la parabole), d'équation : .
    - les isoptiques des coniques à centre sont les spiriques planes (Loria p. 156).
    - les isoptiques des (- épi, - hypo) trochoïdes sont des réunions de (- épi, - hypo) trochoïdes (voir l'exemple de la cardioïde ci-dessus).
    - les isoptiques des spirales sinusoïdales sont des spirales sinusoïdales.

Une notion voisine, portant le même nom, est celle d'isoptique d’angle a d'une partie X du plan : lieu des sommets des secteurs angulaires d'angle a circonscrivant X (c'est-à-dire contenant X, et dont les deux côtés rencontrent X).

A été également désigné par isoptique une notion différente : l'isoptique de deux parties X et Y du plan est le lieu des points du plan d'où l'on "voit" X et Y sous le même angle, plus précisément, le lieu des sommets de deux secteurs angulaires de même angle, l'un circonscrivant X, l'autre Y.

Lorsque les deux parties X et Y sont des segments de droite, on obtient les cubiques isoptiques.

Le cas de deux cercles de centres , et de rayons est beaucoup plus simple : on obtient les cercles d'Apollonius d'équation .

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