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COURBE ORTHOPOLAIRE D'UNE COURBE PAR RAPPORT A DEUX DROITES
Orthopolar
of a curve, Orthopolare einer Kurve
Notion étudiée par Henri Lazennec en 2015.
Nom maison. |
Etant donné deux droites sécantes
et , considérons
le projeté M d'un point
sur la droite
polaire de
par rapport aux droites
et .
Lorsque le point décrit une courbe , le point M décrit la courbe orthopolaire de la courbe par rapport aux droites et . Dans la suite nous prendrons les droites et orthogonales, égales aux axes. Dans ce cas, si , alors . On a donc le résultat simple en coordonnées polaires : |
L'orthopolaire par rapport aux axes de la courbe est la courbe . |
Exemples (courbe de départ en bleu, orthopolaire
en rouge) :
Les orthopolaires de droites ne passant pas par O
sont
les strophoïdes.
Plus précisément, l'orthopolaire par rapport aux axes de la droite est la strophoïde. C'est la strophoïde droite pour . |
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L'orthopolaire d'un cercle centré en O est un quadrifolium. |
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L'orthopolaire par rapport aux axes du cercle passant
par O
est la courbe .
Pour on obtient la torpille... |
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....et pour on obtient le bifolium régulier. |
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Un exemple avec un cercle ne passant pas par O. |
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L'orthopolaire de la cruciforme est le cercle . |
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© Robert FERRÉOL 2015