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COURBE ORTHOPOLAIRE D'UNE COURBE PAR RAPPORT A DEUX DROITES
Orthopolar of a curve, Orthopolare einer Kurve


Notion étudiée par Henri Lazennec en 2015.
Nom maison.

 
Etant donné deux droites sécantes  et , considérons le projeté M d'un point  sur la droite polaire de  par rapport aux droites  et .
Lorsque le point  décrit une courbe , le point M décrit la courbe orthopolaire de la courbe  par rapport aux droites  et .
Dans la suite nous prendrons les droites  et  orthogonales, égales aux axes. Dans ce cas, si , alors .
On a donc le résultat simple en coordonnées polaires :
L'orthopolaire par rapport aux axes de la courbe  est la courbe .

Exemples (courbe de départ en bleu, orthopolaire en rouge) :
 
Les orthopolaires de droites ne passant pas par O sont les strophoïdes.
Plus précisément, l'orthopolaire par rapport aux axes de la droite  est la strophoïde. C'est la strophoïde droite pour .
L'orthopolaire d'un cercle centré en O est un quadrifolium.
L'orthopolaire par rapport aux axes du cercle passant par est la courbe .
 

Pour  on obtient la torpille...

....et pour on obtient le bifolium régulier.
Un exemple avec un cercle ne passant pas par O.
L'orthopolaire de la cruciforme  est le cercle .

 
 
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© Robert FERRÉOL 2015