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COURBE CYLINDRIQUE
Cylindrical curve, zylindrische Kurve


Équation cylindrique : , d'où la paramétrisation : .
Rayon de courbure.
Rayon de courbure normal.
Rayon de courbure géodésique.

Une courbe cylindrique est une courbe tracée sur un cylindre de révolution.

Exemples :
1) Courbes cylindriques algébriques
    - degré 1 : les droites
    - degré 2 : les cercles (cas f constante), et plus généralement les ellipses (sections par des plans)
    - degré 3 : section du cylindre par une quadrique réglée, avec une génératrice commune ; exemple : l'horoptère.
    - degré 4 : autres sections par des quadriques ; exemples : les bicylindriques, les hippopèdes (dont la courbe de Viviani), les courbes cylindro-coniques et la courbe de la crêpe
    - degré 8 : la courbe d'Archytas (section par un tore)

2) Courbes cylindriques transcendantes
    - l'hélice circulaire (cas f affine)
    - les chaînettes cylindriques
    - la pseudo-géodésique du cylindre, cas particulier des précédentes.

3) Familles de courbes cylindriques (algébriques pour certaines valeurs des paramètres)
    - les couronnes sinusoïdales (cas f sinusoïdale), dont les ellipses, la courbe de Viviani et la courbe de la crêpe
    - les couronnes tangentoïdales (cas f tangentoïdale), dont l'horoptère.
 

Mais on peut enrouler sur un cylindre toutes les courbes planes, avec les formules :
 
Courbe plane :  ; enroulement sur un cylindre de rayon a.

Exemple de l'enroulement d'un huit.

 
 
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© Robert FERRÉOL  2018