Si la surface est définie par l'équation cartésienne (1) : f(x, y, z) = 0, l'équation du contour apparent s'obtient en éliminant z entre (1) et l'équation (2) : . Si elle est définie paramétriquement par (M(u,v)), la relation entre u et v s'écrit .

Une direction Oz étant choisie, on appelle contour apparent dans cette direction d'une surface le lieu des projetés sur un plan perpendiculaire à Oz (xOy en l'occurence) des points de la surface pour lesquels le plan tangent est parallèle à Oz.

Le contour apparent est aussi :
    - l'enveloppe des sections avec xOy des plans tangents parallèles à Oz
    - l'enveloppe des projections sur xOy des courbes de niveau de la surface associées à la direction Oz
    - plus généralement, l'enveloppe des projetés sur xOy de toute famille de courbes engendrant la surface.

Certains auteurs désignent par contour apparent le lieu sur la surface des points à plan tangent parallèle à Oz ; nous le désignerons par contour apparent réel, l'autre étant alors dit projeté.

Exemples :

    - les contours apparents d'une sphère sont des cercles (et réciproquement, une surface dont tous les contours apparents sont circulaires est une sphère).
    - les contours apparents (réels ou projetés) d'une quadrique sont des coniques, d'une surface algébrique de degré n sont des courbes algébriques de degré  n(n - 1) (?).
    - le contour apparent d'un tube est formé de deux courbes parallèles à la projection sur xOy de la courbe centrale ; en particulier les contours apparents du tore sont les courbes parallèles à l'ellipse, soit les toroïdes.

Ci-dessous des vues du bonnet croisé avec son contour apparent suivant Oz (en rouge), suivant Ox (en bleu) et suivant Oy (en jaune).
 
 
 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL 2007