Courbe étudiée par Helmholtz, Ludwig, Schur en 1902. Nom masculin, du grec horos "limite" et optêr "observateur". Autre nom : cercle cubique.

 

Système d’équations cartésiennes : . Paramétrisation cartésienne : ,  ou, en faisant t : = tan (t / 2) : . Cubique 3D:rationnelle.

 

L’horoptère est l’intersection du paraboloïde hyperbolique équilatère  et du cylindre de révolution d'axe : x = a, z = 0 et passant par O (on élimine de cette intersection la droite Oy qui est commune aux deux quadriques).

La paramétrisation cartésienne montre que l'horoptère est une couronne tangentoïdale ; lorsqu'on développe le cylindre sur lequel il est tracé, on obtient donc une tangentoïde.

Les projections sur les plans xOy, xOz et yOz sont respectivement la cubique d'Agnesi : , le cercle :  et l'anguinée : .

En optique physiologique, l'horoptère est la surface séparant le domaine des points qui sont vus doubles de ceux qui sont vus simples.
 

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courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

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© Robert FERRÉOL 2012