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RELÈVEMENT D'UNE COURBE PLANE SUR UNE SURFACE
Lift of a plane curve on a surface

Relèvement de rosace sur une sphère


La courbe  du plan xOy se relève sur la surface  en la courbe .
La courbe  se relève sur la surface de révolution en la courbe .

Le relèvement d'une courbe plane sur une surface est l'intersection du cylindre construit sur la courbe orthogonalement à son plan, avec la surface. C'est donc la courbe maximale tracée sur la surface qui se projette orthogonalement sur la courbe.

Exemples :
    - les relèvements de droites sur une surface sont les courbes planes tracées sur la surface.
    - les relèvements de cercle sont les courbes cylindriques.
    - les clélies sont des relèvements de rosaces sur sphère, alors que les vasques en sont des relèvements sur paraboloïde hyperbolique, et les rosaces coniques, des relèvements sur cône de révolution.
    - l'hélice conique est un relèvement de spirale logarithmique, tandis que la spirale conique de Pappus est un relèvement de spirale d'Archimède.
    - les hélices sphériques sont des relèvements d'épicycloïdes.
    - les hélices du paraboloïde hyperbolique (placé verticalement) sont des relèvements de développantes de cercle.
    - les géodésiques du cône de révolution sont des relèvements d'épis, et les cercles géodésiques des relèvement de rosaces.
    - les géodésiques de paraboloïde de révolution sont des relèvements d'hypercycloïdes.
 
Relèvements coniques de spirales d'Archimède à gauche, logarithmiques à droite.
Relèvements sur paraboloïde hyperbolique de spirales d'Archimède à gauche, logarithmiques à droite.

 
 
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© Robert FERRÉOL  2017