Projection sur un plan contenant Oz : vasque 2D

Projection sur xOy : rosace

Paramétrisation cartésienne :  n > 0. Équation cylindrique : .

La vasque  est l'image de la couronne sinusoïdale :  par la transformation  ; géométriquement, c'est donc la projection centrale de centre O de cette couronne sur le paraboloïde de révolution : .

Les projections sur les plans contenant Oz sont les vasques 2D et les projections sur le plan xOy sont les rosaces.
 
 

Animations montrant comment la vasque 3D est la projection centrale sur un paraboloïde d'une couronne sinusoïdale ainsi que la projection orthogonale  d'une rosace.

n = 3

n = 2

n = 5/2

 

Remarque : pour n =1, la vasque , tracée dans le plan bx = az, n'est autre qu'une ellipse.

 

On peut "relever sur un paraboloïde" de la même façon toute courbe en cordonnées polaires  en  . Voici par exemple un "relèvement" de conchoïde de rosace.

Comparer avec les clélies et les rosaces coniques.
 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL 2012