polyèdre suivant polyèdre précédent courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

ANTIDIAMANT
Antidiamond , Antidiamant


Autre nom : trapézoèdre.

Un antidiamant d'ordre n est un polyèdre ayant 2 sommets de degré chacune des faces aboutissant à l'un des sommets étant contigüe exactement à deux faces aboutissant à l'autre.
 
Les antidiamant sont les duaux des antiprismes (fig 1), 

et ils résultent aussi de l'augmentation d'un antiprisme par deux pyramides (fig 2).
 

fig 1 
fig 2

L'antidiamant est dit droit s'il est à symétrie de rotation d'ordre n autour de l'axe des sommets de degré n.
 
Le seul antidiamant qui soit à faces régulières est le cube, et il est antidiamant de 3 façons différentes.
D'autre part il y a, pour un ordre donné et à similitude près un seul antidiamant à sommets latéraux réguliers. C'est alors un polyèdre semi-régulier de deuxième espèce.

Antidiamants semi-réguliers d'ordre 3, 4 et 5.
Les antidiamants d'ordre 3 sont les rhomboèdres.
A part ce cas, l'antidiamant droit ne peut avoir ses arêtes égales.
Il n'existe, pour un ordre donné et à similitude près, qu'un antidiamant droit inscriptible.
Pour n = 3, on retrouve évidemment le cube, mais voici ci-contre les cas n = 4 et 5.

Carte de visite de l'antidiamant droit d'ordre n :
Faces 2n cerfs-volants.
Sommets 2 sommets de degré n, n de degré 3.
Arêtes 3n arêtes, 2n d'un type, n d'un autre.
Coordonnées 
des sommets
avec  ;
pour l'antidiamant semi régulier,  pour l'antidiamant droit inscriptible.
Faces correspondantes

 
 
Une généralisation : antidiamant à faces croisées :
Polyèdre dérivé : l'antidiamant tronqué, plus familièrement appelé tambour, obtenu par troncature des sommets d'ordre n. Il possède donc 2n faces latérales pentagonales et 2 faces n-gonales.

L'un des tambours réguliers pentagonaux n'est autre que le dodécaèdre régulier, représenté ci-contre.

Dé en forme d'antidiamant d'ordre 5 (à 10 faces numérotées de 0 à 9) :

 
 
polyèdre suivant polyèdre précédent courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

© Robert FERRÉOL 2014