La notion de parallélotope est la généralisation à la dimension n de celle de parallélogramme en 2D et de celle de parallélépipède en 3D.

Un parallélotope de dimension n est un polytope à 2n hyperfaces se regroupant en n couples d'hyperfaces parallèles.

Un parallélotope a toutes ses cellules parallélotopiques, mais la condition n'est pas suffisante.

Un parallélotope de dimension n dont les arêtes ont même longueur est appelé un rhombotope ; toutes les cellules sont alors des rhombotopes (généralisation de la notion de losange en 2D et de rhomboèdre en 3D) ; CNS : parallélotope dont toutes les k-cellules (pour un k fixé) sont isométriques.

Un parallélotope à hyperfaces contiguës orthogonales est dit rectangle.

Les rhombotopes rectangles sont les hypercubes.

Inversement, les parallélotopes sont les déformations affines de l'hypercube. Se référer donc à la page hypercube pour les nombres de k-cellules et autres propriétés combinatoires.

Attention : la notion de parallélotope n'est pas la généralisation à une dimension quelconque de celle de paralléloèdre (= polyèdre pavant l'espace par translations). ; les parallélotopes pavent l'espace de dimension n par translations mais ce ne sont pas les seuls. Nous désigneront ces derniers polytopes par "parallélotopes généralisés".
 
 

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surfaces

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polyèdres

© Robert FERRÉOL 2005