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RHOMBICUBOCTAÈDRE ET PSEUDO-RHOMBICUBOCTAÈDRE
Rhombicuboctahedron and pseudo-rhombicuboctahedron,
Rhombenkuboktaeder und Pseudo-Rhombenkuboktaeder

Du grec rhombos "losange" + cuboctaèdre : c'est un cuboctaèdre avec des losanges en plus (qui sont en fait des carrés).
Autre nom du rhombicuboctaèdre : petit rhombicuboctaèdre, le grand étant alors le cuboctaèdre tronqué.
Autres nom du pseudo-rhombicuboctaèdre : polyèdre de Miller, d'Achkinouze, de Bert.
Vues Povray de cette page réalisées par Alain Esculier.

 
  rhombicuboctaèdre pseudo-rhombicuboctaèdre
Famille polyèdre semi-régulier, ou polyèdre archimédien  IFR (inscriptible à faces régulières)
polyèdre de Johnson n° 37, sous le nom de gyrobicoupole carrée allongée.
Historique solide connu d'Archimède (IIIe s. av. J.C.) Aurait été connu de Képler.
D'après la légende, aurait été redécouvert suite à une erreur de construction du rhombicuboctaèdre successivement par les mathématiciens anglais, français et russe : J.C.P. Miller, M. Bert et V.G. Achkinouse dans les années 1930, 1940 et 1950.
Dual icositétraèdre trapézoïdal pseudo-icositétraèdre trapézoïdal
Faces 18 carrés et 8 triangles 18 carrés et 8 triangles
Sommets 24 sommets de degré 3, de code de Schläfli  3.4 24 sommets de degré 3, de code de Schläfli  3.4
Arêtes 48 arêtes de longueur a ; angle dièdre entre 2 carrés : 135° ; angle dièdre entre 1 carré et 1 triangle : 144° 44' 08" 48 arêtes de longueur a
Patron
 
Graphe
 
Diamètres sphère inscrite ;
intersphère (passant par les milieux des arêtes)
sphère circonscrite
 
Mensurations volume : 
aire : 
Coefficient isopérimétrique : 
volume :       aire :
Constructions 1) cube ou octaèdre tronqué aux arêtes et aux sommets.

2) cuboctaèdre fortement tronqué aux sommets et déformé de sorte que les rectangles deviennent des carrés.
3) 3 anneaux octogonaux à faces carrées enlacés.
Obtenu en faisant pivoter d'un huitième de tour l'une des coupoles du rhombicuboctaèdre.
 
 

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Coordonnées des sommets et les permutés.
Plans de symétrie 9  
Axes de rotation
6 axes passant par les centres de 2 carrés opposés
(1 rotation d'ordre 2  par axe)
4 axes passant par les centres de 2 triangles opposés (2 rotations d'ordre 3 par axe)
3 axes passant par les centres de 2 carrés opposés
(3 rotations d'ordre 4  par axe)
 
Groupe des isométries = celui du cube  
Polyèdres apparentés L'hexaèdre tronqué étoilé, qui a les mêmes sommets
Le grand rhombicuboctaèdre

 
Sculpture d'Angel DUARTE, Lausanne, Suisse.
Les sommets extérieurs sont ceux d'un rhombicuboctaèdre, comme le montre la figure ci-contre, réalisée par Alain Esculier.

 
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© Robert FERRÉOL 2009