de segments dont les vecteurs associés engendrent l'espace de dimension
n.
Un zonotope plein est donc un polytope plein qui est projection n-dimensionnelle (affine) d'un parallélotope de dimension p plein.
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ZONOTOPE
| Notion étudiée par Coxeter en 1968.
Source : [Coxeter, The beauty of geometry, p.69] |
Un zonotope est un polytope
dont toutes les cellules ont un centre de symétrie, généralisation
à la dimension n, de la notion de zonoèdre.
Mais Coxeter a montré qu'il suffit que les 2-cellules,
c'est à dire les faces, aient un centre de symétrie (autrement
dit, soient des zonogones).
Toutes les cellules d'un zonotope sont donc elles-mêmes
des zonotopes.
Une condition nécessaire et suffisante pour qu'un
polytope plein soit un zonotope de dimension n est qu'il soit obtenu
comme
somme
de Minkowski d'un certain nombre
de segments dont les vecteurs associés engendrent l'espace de dimension
n.
Un zonotope plein est donc un polytope plein qui est
projection n-dimensionnelle (affine) d'un parallélotope
de dimension
p plein.
Lorsque tout groupe de n segments parmi les p
segments de base engendrent l'espace de dimension n, ses hyperfaces
( les n–1-cellules) sont toutes des n–1 parallélotopes,
et il y en a 
(autant que de choix de n–1 sgments parmi les p).
Voir aussi à parallélotope
généralisé (en bas de page).
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© Robert FERRÉOL
2015