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ZONOTOPE


Notion étudiée par Coxeter en 1968.
Source : [Coxeter, The beauty of geometry, p.69]

Un zonotope est un polytope dont toutes les cellules ont un centre de symétrie, généralisation à la dimension n, de la notion de zonoèdre.
Mais Coxeter a montré qu'il suffit que les 2-cellules, c'est à dire les faces, aient un centre de symétrie (autrement dit, soient des zonogones).
Toutes les cellules d'un zonotope sont donc elles-mêmes des zonotopes.

Une condition nécessaire et suffisante pour qu'un polytope plein soit un zonotope de dimension n est qu'il soit obtenu comme somme de Minkowski d'un certain nombre  de segments dont les vecteurs associés engendrent l'espace de dimension n.
Un zonotope plein est donc un polytope plein qui est projection n-dimensionnelle (affine) d'un parallélotope de dimension p plein.

Lorsque tout groupe de n segments parmi les p segments de base engendrent l'espace de dimension n, ses hyperfaces ( les n1-cellules) sont toutes des n1 parallélotopes, et il y en a  (autant que de choix de n1 sgments parmi les p).

Voir aussi à parallélotope généralisé (en bas de page).
 
 
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© Robert FERRÉOL 2015