SURFACE DE CASSINI
Cassinian surface, kassinische Fläche
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SURFACE DE CASSINI
Cassinian surface, kassinische Fläche
Équation cartésienne : .
Surface quartique. |
La surface de Cassini est une surface dont les courbes
de niveau sont les ovales
de Cassini : la courbe de niveau z est l'ovale de Cassini de
paramètre b = z de foyers centrés sur les droites  .
La section par le plan y = 0 est la réunion
du cercle |
 |
 |
Une autre surface dont les courbes de niveau sont les
ovales de cassini est la surface  . |
 |
Comme généralisation à l'espace des ovales de Cassini, on peut aussi considérer les surfaces de révolution obtenues en faisant tourner un ovale de Cassini autour de son axe (ici, l'axe Ox).
Équation bipolaire : 
,
le pôle O étant le milieu du bipôle (F', F) , avec a = OF = OF'. Équation cartésienne :  .
Surface quartique, non rationnelle pour a ¹b. |
Lorsque 
,
la section de la surface par le plan 
donne la lemniscate de Booth
: 
.
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© Robert FERRÉOL 2011
et de l'hyperbole conjuguée 
.