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SURFACE CERCLÉE
Circled
surface, Kreisfläche
Autre appellation : surface cyclique.
Voir bogomolov-lab.ru/AG2012/Talks/Skopenkov_talk.pdf |
Un surface cerclée est une surface engendrée par le mouvement d'un cercle (de rayon pouvant varier).
Exemples :
- les enveloppes
de sphères, (voir des CNS plus bas),
avec comme cas particuliers les surfaces
de révolution, et les cyclides.
- les tubes
(à section variable ou non)
- les surfaces
cyclotomiques
- l'inverse
d'une surface réglée
par une inversion non centrée sur la surface (et si la surface réglée
est développable, l'inverse est enveloppe de sphères)
- les surfaces
podaires d'une courbe
- les
quadriques
(même non de révolution), excepté le paraboloïde
hyperbolique
- les hélicoïdes
cerclés
- le dôme
de Bohème
- le caténoïde
gauche, seule surface minimale cerclée
- un modèle de bonnet
croisé.
- les coquillages.
Voici diverses CNS pour qu'une surface soit une enveloppe
de sphères :
1) Surface cerclée dont les cercles sont des lignes
de courbure
2) Surface cerclée dont les cercles sont dans
une direction principale en chacun de leurs points
3) Surface dont l'une des focales
est une courbe
Exemple simple de surface cerclée qui n'est pas
enveloppe de sphères : un cône elliptique non circulaire.
Les tores, et leurs inverses les cyclides
de Dupin sont des surfaces quadruplement cerclées (par tout
point passe quatre cercles, dont deux sont des cercles de Villarceau).
Mais une surface compacte autre que la sphère ne peut être
plus que sextuplement cerclée (théorème
de Takeuchi,1995), comme le sont par exemple les cyclides
de Darboux.
Surfaces cerclées réalisées par les
élèves de Robert March :
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© Robert FERRÉOL 2014