Nous ne nous occuperons ici que de la facette topologique de cette notion.

Un espace (tridimensionnel topologique) est un espace topologique localement homéomorphe à l'espace euclidien de dimension 3 ou au demi-espace (i.e. dont tout point possède un voisinage homéomorphe à R³  ou ) ; c'est une variété topologique de dimension 3.

Les points ayant un voisinage homéomorphe au demi-espace forment le "bord" de l'espace ; un espace sans bord est dit simple.

Comme pour les surfaces, les espaces sont classés suivant leur géométrie
    - euclidienne (courbure nulle ; on parle ausi d'espace "plat") comme l'espace euclidien de dimension 3 R³
    - sphérique (courbure >0) comme l'hypersphère S³
    - hyperbolique (courbure >0)
 

Exemples d'espaces euclidiens compacts :
    - l'hypertore
    - L'espace de Klein (généralisant la bouteille de Klein)

Télécharger ce logiciel permettant de visualiser les divers espaces tridimensionnels :
http://www.geometrygames.org/CurvedSpaces/index.html
 
 

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© Robert FERRÉOL  2008