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POIRE DE TANNERY
Tannery's pear, Tannerische Birne

Surface découverte par Tannery en 1892 (bulletin des sciences mathématiques, page 190).
Jules Tannery (1848 - 1910) : mathématicien français.

 
Paramétrisation cartésienne : ().
Équation cylindrique : .
Première forme quadratique fondamentale : .
Équation d'une géodésique donnée par .


La poire de Tannery est la surface de révolution engendrée par la rotation autour de son axe d'une demi-lemniscate de Gérono ayant subi une affinité de rapport   (la rotation du huit complet étant parfois appelée "sablier" de Tannery).
 
Il est remarquable que les géodésiques de cette surface sont fermées, et en forme de huit courbé, excepté les méridiennes (les surfaces dont les géodésiques sont fermées sont appelées "surfaces de Zoll").

De plus, l'équation ci-dessus montre que ce sont des courbes algébriques, et Tannery a montré qu'elles sont toutes de même longueur  (donc de même longueur qu'une méridienne), excepté la parallèle de longueur maximum qui est bien une géodésique également mais a une longueur moitié.

En 1903, Otto Zoll a déterminé une surface dont toutes les géodésiques sont fermées et de même longueur, autre que la sphère, et qui soit de plus lisse, contrairement à la poire de Tannery :
Paramétrisation cartésienne : ().
Première forme quadratique fondamentale : .

 
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© Robert FERRÉOL  2020