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PARABOLE SEMI-CUBIQUE
Semicubical parabola, halbkubische Parabel

Courbe étudiée par Neile en 1657, Leibniz en 1697 et Newton en 1701.
Autre nom : parabole de Neile.

 
Équation cartésienne : .
Paramétrisation cartésienne : .
Équation polaire :  (comparer avec la cissoïde droite)
Abscisse curviligne :  (première courbe algébrique à avoir été rectifiée).
Cubique.polynomiale à point de rebroussement.

La parabole semi-cubique est une parabole divergente dans le cas où le polynôme P a une racine triple.
C'est la développée de la parabole, et la polaire de la cissoïde droite.





Contrairement à la parabole, la parabole semi-cubique est rectifiable à l'aide de fonctions rationnelles.

La parabole semi-cubique possède une importante propriété d'isochronisme : voir à isochrone de Leibniz.

La surface obtenue en la faisant tourner autour de son axe est le neiloïde.
 
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2003