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COURBES 3D, ou courbes "gauches"
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Voir les notations ci-dessous.
 
 
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C
DEFGH
IJKLM
NOPQR
STUVWXYZ


ALGÉBRIQUE 3D (COURBE/)

ANNEAUX DE BORROMÉE

ANAMORPHOSE

ARCHYTAS (COURBE D'/)

ARÊTE DE REBROUSSEMENT D'UNE SURFACE RÉGLÉE DÉVELOPPABLE

ARRIMEUR (NOEUD D'/)

ASYMPTOTIQUE D'UNE SURFACE (LIGNE/)

ASYMPTOTIQUES DU TORE

BALLE DE TENNIS (COUTURE DE/)

BERTRAND (COURBE DE/)

BÉZIER (COURBE DE / 3D)

BICYLINDRIQUE

BILLARD CYLINDRIQUE (NOEUD DE/)

BILLARD RECTANGULAIRE (NOEUD DE/)

BIQUADRATIQUE

BITORIQUE

BONNET TURC

BORROMÉE (ANNEAUX DE/)

BRACHISTOCHRONE

BRETZEL (NOEUD DE/)

BRUNNIEN (ENTRELACS/)

CAPAREDA (COURBES DE/)

CARRICK (NOEUD DE)

CARRÉ (NOEUD)

CELTIQUE (NOEUD)

CATALAN (HÉLICE DE/)

CERCLE GAUCHE

CERCLE GÉODÉSIQUE

CERCLE CUBIQUE

CHAINETTE SUR UNE SURFACE

CHAINETTE CONIQUE

CHAINETTE CYLINDRIQUE

CHAINETTE ELECTRODYNAMIQUE

CHAINETTE SPHÉRIQUE

CLÉLIE

CONIQUE SPHÉRIQUE

CONTOUR APPARENT

COURONNE SINUSOÏDALE

COURONNE TANGENTOÏDALE

COURBURE (LIGNE DE/)

COURBURE CONSTANTE (COURBE À /)

COUTURE DE BALLE DE TENNIS

CRÊPE (COURBE DE LA/)

CRÈTE (LIGNE DE/)

CUBIQUE 3D

CYCLIQUE SPHÉRIQUE

CYCLOÏDE SPHÉRIQUE

CYLINDRIQUE

CYLINDRO-CONIQUE (COURBE/)

DÉCLIVITÉ EXTRÉMALE (LIGNE DE/)

DÉFÉRENTE

DÉVELOPPANTE

DÉVELOPPÉE

DEXTRE (COURBE 3D/)

ÉCHELLE DE JACOB

ÉCOULEMENT (LIGNE D'/)

ELLIPSE SPHÉRIQUE

ENTRELAC

ENVELOPPE D'UNE FAMILLE DE COURBES A UN PARAMETRE

ÉPICYCLOÏDE SPHÉRIQUE

FAÎTE (LIGNE DE/)

FENÊTRE DE VIVIANI

FESTON DE TOUPIE

GÉODÉSIQUE

GÉODÉSIQUE (CERCLE/)

GÉODÉSIQUE DU TORE

GRAPHE ASSOCIÉ A UN ENTRELACS  GRAPHE2

GYROSCOPE (COURBE DU/)

HÉLICE

HÉLICE CATÉNOÏDIQUE

HÉLICE CIRCULAIRE

HÉLICE CONIQUE

HÉLICE ELLIPTIQUE

HÉLICE DE L'HYPERBOLOÏDE DE RÉVOLUTION

HÉLICE DU PARABOLOÏDE DE RÉVOLUTION

HÉLICE SPHÉRIQUE

HEXAGRAMME

HIPPOPÈDE D'EUDOXE

HOROPTÈRE

HUIT (NŒUD DE/ OU EN/)

HYPOCYCLOÏDE SPHÉRIQUE

INDICATRICE SPHÉRIQUE DE COURBURE (D'UNE COURBE 3D)

INDICATRICE SPHÉRIQUE DE TORSION (D'UNE COURBE 3D)

ISOHYPSE

LIGNE TRACÉE SUR UNE SURFACE
LIGNE
    DE COURBURE, ASYMPTOTIQUE, GÉODÉSIQUE, PSEUDO-GÉODÉSIQUE

LIGNE TOPOGRAPHIQUE :
    DE NIVEAU, DE PENTE, DE TALWEG, DE CRÊTE

LIGNE D'ÉCOULEMENT

LIGNE DE CHAMP MAGNÉTIQUE

LISSAJOUS (COURBE 3D DE/)

LISSAJOUS (NŒUD DE/)

LOXODROMIE D'UNE SURFACE

LOXODROMIE DE LA SPHÈRE

LOXODROMIE DU TORE

MAGNÉTIQUE (LIGNE DE CHAMP/)

NIVEAU (COURBE DE/)

NOEUD

NOEUD DE BILLARD CYLINDRIQUE

NOEUD DE BILLARD RECTANGULAIRE

NOEUD DE BRETZEL

NOEUD CARRÉ

NOEUD CELTIQUE LINÉAIRE

NŒUD DE (EN) HUIT

NŒUD DE LISSAJOUS

NOEUD PLAT

NOEUD POLYGONAL PROGRESSIF

NŒUD POLYGRAMMIQUE

NŒUD TORIQUE

NŒUD DE TRÈFLE

PAPPUS (SPIRALE CONIQUE DE/)

PARABOLE GAUCHE

PARALLÈLE (COURBE/)

PARTAGE DES EAUX (LIGNE DE/)

PELURE D'ORANGE (COURBE DE LA/)

PENDULE SPHÉRIQUE (COURBE DU/

PENTE (LIGNE DE/, ou LIGNE DE PLUS GRANDE/)

PENTAGRAMME

PIRONDINI (SPIRALE CONIQUE DE/

PLAT (NOEUD)

POLYGRAMME ENTRELACÉ

POURSUITE (COURBE DE/)

PRÉCESSION CONSTANTE (COURBE DE/)

PSEUDO-GÉODÉSIQUE

QUARTIQUE 3D

RELÈVEMENT D'UNE COURBE PLANE SUR UNE SURFACE

ROSACE CONIQUE

SALKOWSKI (COURBE DE)

SATELLITES (COURBE DES/)

SEIFFERT (SPIRALE SPHÉRIQUE DE/)

SENESTRE (COURBE 3D/)

SINUSOÏDE CYLINDRIQUE

SINUSOÏDE SPHÉRIQUE

SOLÉNOÏDE

SOLÉNOÏDE TORIQUE

SPHÉRIQUE

SPHÉRO-CYLINDRIQUE

SPIRALE CONIQUE HYPERBOLIQUE

SPIRALE CONIQUE DE PAPPUS

SPIRALE CONIQUE DE PIRONDINI

SPIRALE SPHÉRIQUE

SPIRIQUE

STRICTION D’UNE SURFACE RÉGLÉE NON DÉVELOPPABLE (LIGNE DE/)

TENNIS (COUTURE DE BALLE DE/)

TALWEG (LIGNE DE/)

TOPOGRAPHIQUE (LIGNE/)

TORIQUE (COURBE/)

TORIQUE (NOEUD/)

TORSION CONSTANTE (COURBE À /)

TOUPIE (FESTON DE/)

TRACTOIRE

TRÈFLE (NŒUD DE/)

TROCHOÏDE SPHÉRIQUE

VACHE (NOEUD DE/)

VASQUES 3D

VIVIANI (FENÊTRE, COURBE DE/)


NOTATIONS

: courbe en cours d’étude.

M : point courant de la courbe.

repère orthonormé direct, d’axes Ox , Oy et Oz.

: coordonnées cartésiennes de M.

: coordonnées cylindriques (ou semi-polaires) de M.

ou  : coordonnées sphériques de M ( est la longitude,  est la latitude et  la colatitude).

, vecteur vitesse, V : vitesse algébrique.

, vecteur accélération.

(T) : tangente, dirigée par .
(P) : plan osculateur, dirigé par  et .

(N) : normale principale, orthogonale à (T), dans le plan osculateur.

(B) : binormale, orthogonale à (P), dirigée par .

s : abscisse curviligne

()

(voir aussi cette page pour l'abscisse curviligne d'une courbe tracée sur une surface)

: vecteur tangent (unitaire).

V : vitesse absolue ().

: vecteur normal (unitaire), dirigeant la normale principale ; le plan (M,,) est le plan osculateur en M.

: centre de courbure en M.

: vecteur binormal =  (unitaire) ( = base, ou trièdre de Frénet).
: rayon de courbure, toujours positif ou nul.
est l'angle entre  et , donc entre deux tangentes infiniment voisines ;  est l'angle de courbure ; il représente la longueur du chemin parcouru par l'extrémité du vecteur tangent attaché à un point fixe.

: rayon de torsion pour une courbe gauche.
, défini par  est l'angle entre deux plans osculateurs infiniment voisins ; la convention de signe que nous avons prise, dite convention de Darboux, est telle que les courbes dextres ont une torsion positive ; son signe est indépendant du sens de parcours ;  est l'angle de torsion ; il représente la longueur du chemin parcouru par l'extrémité du vecteur binormal attaché à un point fixe.

On a les formules de Frénet :,.

: courbure ;  (  mesure l'intensité de la variation de la tangente) .
: torsion ( mesure l'intensité de la variation du plan osculateur).
D'où l'écriture condensée des formules de Frénet : .
Centre du cercle osculateur : , centre de la sphère osculatrice : .

Système d’équations, paramétrisation cartésienne : caractérisation en x, y et z.

Système d’équations, paramétrisation cylindrique : caractérisation en , et z.

Système d’équations, paramétrisation sphérique : caractérisation en ret.

Voir les notations sur les courbes tracées sur une surface à la page sur les surfaces.
 
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