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SPIRIQUE PLANE
Spiric
section, ebene spirische Kurve
Courbes étudiées par Pagani
en 1825, La
Gournerie en 1869, Pierre
Nicaise en 2017.
Le tore était appelé "speira" par les Grecs : spirique équivaut donc à torique. Autres noms : section torique, section annulaire. Site internet : www.lucamoroni.it/toric-sections/ |
Équation cartésienne réduite : Quartique bicirculaire. |
Les spiriques planes sont les sections planes d'un tore ; pour obtenir tous les cas de l'équation cartésienne donnée en en-tête, le tore doit dans certains cas être considéré comme complexe.
Première résolution, avec un tore horizontal,
plan incliné.
Pour un tore de centre O, d'axe Oz, de
rayons majeurs et mineurs a et b, coupé par le plan
situé à une distance d de O, faisant un angle Paramétrisation cartésienne dans l'espace : Ci-contre, exemple avec |
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Paramétrisation cartésienne dans le plan,
repère centré sur Oy : Equation cartésienne correspondante : |
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Deuxième résolution, avec tore incliné
et plan horizontal.
Le tore de centre O, de rayons majeurs et mineurs
a
et b, d'axe incliné dans le plan yOz d'un angle |
Les spiriques planes sont appelées spiriques
«de Persée» quand le plan est parallèle à
l’axe du tore ().
Lorsque le plan est bitangent au tore, on obtient un
cercle de Villarceau du tore.
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© Robert FERRÉOL 2020