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TRISECTRICE ET SECTRICE DE CEVA
Ceva trisectrix and sectrix, Cevasche Trisektrix und Sektrix

Courbe étudiée par Ceva en 1699.
Giovanni Ceva (1648-1734) : mathématicien et ingénieur italien.

 
Équation polaire : .
Paramétrisation cartésienne : .
Parmétrisation complexe : .
Équation cartésienne : .
Sextique rationnelle.

 
Un cercle (C) de centre O et de rayon a et une droite (D) passant par O ((D) est ici Ox) étant donnés, la trisectrice de Céva est le lieu du point M tels que OP = PQ = QM avec P sur (C), Q sur (D) et tels que O, P et M sont alignés.
L'angle xOM est le tiers de l'angle xQM , d'où le nom de trisectrice.
Comparer avec la construction de la trisectrice de Maclaurin.

 
 
L'expression complexe , équivalente à la construction précédente, montre que la trisectrice de Ceva est une polytrochoïde, composée de 3 mouvements circulaires uniformes.
Comme toute tritrochoïde, la trisectrice de Ceva est le lieu du centre de gravité de 3 mouvements circulaires.

Cette courbe est aussi une conchoïde du trèfle à 4 feuilles (rentre donc dans les conchoïdes de rosaces).
 

La construction ci-dessus peut se poursuivre, ainsi que le montre la figure :


La courbe d'ordre n, d'équation polaire  est une (2n+1)-sectrice, et désignée comme "sectrice de Ceva".
la 5-sectrice de Ceva

 
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© Robert FERRÉOL 2011