Nom maison.

 

Paramétrisation cartésienne :  n > 0, tracée sur le cône . Équation cylindrique : .

Les rosaces coniques sont des courbes tracées sur un cône de révolution se projetant sur le plan médiateur du cône en des rosaces planes.
On peut les considérer comme des "relèvements" coniques des rosaces.
 
 

Relèvement du cercle (n = 1) : courbe de Viviani

Relèvement du quadrifolium (n = 2)

Relèvement du trifolium ( n = 3)

 

D'un point de vue cinématique, la rosace conique est la trajectoire d'un point ayant un mouvement sinusoïdal sur une droite, cette droite ayant un mouvement de rotation uniforme autour d'un axe passant par le centre du mouvement sinusoïdal. Ce mouvement a pour paramétrisation sphérique ce qui donne les équations ci-dessus avec . En considérant la Terre comme sphérique et homogène, cette courbe est le "tunnel gravitationnel" qu'il faudrait creuser pour qu'un point matériel lâché à la surface se déplace dans la Terre sous l'effet de la seule gravitation. D'après le théorème de Gauss on montre que , et comme , on obtient . Ci-contre, vue du tunnel gravitationnel (en rouge), comparé à un tunnel diamétral (en bleu) avec une déviation exagérée (n = 8).

 

On peut "relever sur un cône" de la même façon toute courbe en cordonnées polaires  en  .  Voici par exemple un "relèvement" de cardioïde.

Comparer avec les clélies (relèvements sphériques de rosaces), et les vasques 3D (relèvements paraboloïdiques).
 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL 2019