Équation multipolaire : . Surface algébrique de degré 2n.

Les cassiniennes 3D à n foyers (ou n pôles), analogue en 3D des cassiniennes 2D, sont les lieux des points de l'espace dont la moyenne géométrique des distances à n points est constante.
 

Le cas n = 2 donne les surfaces de révolution de méridienne un ovale de Cassini. Voir plus de détails à surface de Cassini.

Si les pôles sont coplanaires, la section par le plan est une cassinienne 2D.

Ci-dessous quelques exemples de cassiniennes 3D dont les pôles sont situés aux sommets d'un polyèdre régulier de rayon a.
 

Pôles aux sommets d'un tétraèdre.  Diverses vues où b/a augmente de 0,9 à 2.

Pôles aux sommets d'un octaèdre.  Diverses vues où b/a augmente de 1 à 1,6.
Pôles aux sommets d'un cube.  Diverses vues où b/a augmente de 1 à 2.

Pôles aux sommets d'un icosaèdre ; pour le dodécaèdre, voir la figure d'entrée.

Voir aussi les surfaces de Cassini.

Création d'Alain Esculier

© Robert FERRÉOL 2013