surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

SURFACE DE LAMÉ
Lamé surface, Lamesche Fläche


alpha = 1/2
alpha = 1

alpha = 3/2
alpha = 3



 
 
 
Gabriel Lamé (1795-1870) : ingénieur et mathématicien français.
Autres noms : superellipsoïde, surface quasi ellipsoïdale.

 
Equation cartésienne de .
Paramétrisation cartésienne : .
Volume de la boule associée : .

La surface de Lamé  est la "sphère" de rayon 1 associée à la norme  ;
Pour un rationnel , la surface , partie de  intersectée avec le huitième d'espace   est une portion de surface algébrique notée  de degré ?? ; lorsque p est pair,  et  coïncident.
Exemples de surfaces de Lamé avec a = b = c :
 
 
surface octaédrale plan 
sphère même sphère
surface quartique
surface astroïdale surface de degré 18

Ces surfaces se généralisent en les hypersurfaces de dimension n d'équation  dont le volume de la boule associée vaut  ; le cas n = 2 donne bien sûr les courbes de Lamé.

Par exemple, le cas , donc d'équation , donne la surface de l'hyperoctaèdre de dimension n.
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© Robert FERRÉOL  2021