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CHAÎNETTE D'UNE SURFACE
Catenary
of a surface, Kettenlinie einer Fläche
Notion étudiée par Bobillier en 1829.
Voir : Paul Appell : cours de mécanique rationnelle, page 220. |
Équation différentielle : |
Les chaînettes d'une surface sont les lignes d'équilibre d'un fil pesant infiniment mince, homogène, flexible et inextensible inclus dans la surface, en présence d'un champ de pesanteur uniforme.
Les chaînettes sont aussi les courbes minimisant l'altitude du centre de gravité, à savoir que la chainette de longueur l joignant A à B est parmi les courbes homogènes de longueur l joignant A à B tracées sur la surface, celle dont le centre de gravité est le plus bas.
Voici la provenance de l'équation différentielle
ci-dessus :
La relation fondamentale de la statique appliquée
à un élément de fil s'écrit vecteur tangent à la courbe). Or en utilisant les formules de Binet : |
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Exemples :
- les chaînettes d'un plan non horizontal sont les chaînettes habituelles.
- les chaînettes d'un cylindre vertical quelconque sont les courbes se développant en des chaînettes d'axe vertical.
- les chaînettes cylindriques
- les chaînettes coniques
- les chaînettes
sphériques
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© Robert FERRÉOL 2004