Paramétrisation cartésienne : .

Les courbes de Lissajous 3D sont les trajectoires d'un point dans l’espace dont les composantes rectangulaires ont un mouvement sinusoïdal.
Les projections sur les 3 plans de coordonnées sont des courbes de Lissajous 2D classiques.

Pour n = 1 ou n = m, on obtient une couronne sinusoïdale.
On obtient une courbe fermée si et seulement si n et m sont rationnels.

Lorsque la courbe n'a pas de point double, ni de point d'arrêt, elle forme un noeud dans l'espace, dit noeud de Lissajous, équivalent à un noeud de billard cubique.
 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL  2015