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PETIT DODÉCAÈDRE ÉTOILÉ
Small stellated dodecahedron, kleines Sterndodekaeder

Famille polyèdre étoilé régulier, ou polyèdre de Képler-Poinsot
Historique découvert par Képler en 1619 (qui le considérait cependant à faces triangulaires et non pentagonales)
Etymologie "dodécaèdre" car c'est un polyèdre à 12 faces ; mais ses 12 sommets sont ceux d'un icosaèdre régulier.
Dual grand dodécaèdre
Faces 12 pentagones croisés ; les parties visibles sont des triangles d'or.
Sommets 12 sommets de degré 5, de code de Schläfli (5/2)5
Arêtes 30 arêtes de longueur a 
Caractéristique
d'Euler-Poincaré		 – 6 donc genre 4
Graphe équivalent à celui de l'icosaèdre régulier.
Coordonnées 
des sommets		 celles des sommets de l'icosaèdre régulier.
Construction Stellation d'un dodécaèdre (prologation des arêtes jusqu'à ce qu'elles se rejoignent) 

 
Un petit dodécaèdre étoilé, un peu aplati, apparait dans une mosaïque du sol de la basilique Saint-Marc de Venise en Italie. Il date du XVe siècle et est quelquefois attribué à Paolo Uccello. Les artisans de Marrakech connaissent le petit dodécaèdre étoilé, même si, cette fois, les pyramides sont un peu trop hautes ! Idem pour les artisans mexicains de Guanajuato !
Petit dodécaèdre étoilé parfait, à Bouzareah, quartier d'Alger. Un petit dodécaèdre étoilé apparait sur la droite de l'église portugaise Notre Dame de Fatima à Paris. Construction en polydron, à partir de 60 triangles d'or articulés.
Il est remarquable que les mêmes 60 triangles permettent de construire le grand dodécaèdre étoilé (avec des pyramides triangulaires au lieu de pentagonales).

 
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© Robert FERRÉOL 2019