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SURFACE DES ONDES DE FRESNEL
Fresnel's wave surface, Fresnelsche Wellenfläche

Surface étudiée par Fresnel en 1821.
Autres nom : surface de l'onde, front d'onde pour cristaux biaxiaux.
Augustin Fresnel 1788-1827: ingénieur français.
en.wikipedia.org/wiki/Wave_surface
archive.numdam.org/ARCHIVE/NAM/NAM_1900_3_19_/NAM_1900_3_19__362_1/NAM_1900_3_19__362_1.pdf
Thèse de Jules Richard.
Modèles en plâtre :
Modèles mathématiques du Laboratoire de mathématiques de Besançon.
www.math.rug.nl/models/Serie6_nr1.html
www.math.rug.nl/models/Serie6_nr4.html
modellsammlung.uni-goettingen.de/
[Loria 3d p. 197]
[d'Ocagne  T. 1 p. 321]
[Rouché Comberousse T.2 p. 499]

 
Équation cartésienne :  où , pour l'ellipsoïde 
ou bien ,
soit.
Paramétrisation cartésienne : .
Surface quartique.

La surface des ondes de Fresnel est construite à partir d'un ellipsoïde de la façon suivante : pour tout plan passant par le centre O, noter les demi-axes de l'ellipse section de l'ellipsoïde par ce plan, et reporter ces deux longueurs sur la normale en O au plan, à partir de O (ce qui fait 4 points). La surface des ondes est le lieu de ces 4 points.

L'équation cartésienne ci-dessus provient du fait que les demi-axes de la section de l'ellipsoïde par le plan  sont les solutions de l'équation en k.
 
 
Pour , la surface est formée d'un coque externe et d'une partie interne qui se rejoignent aux quatre points singuliers .

La méthode de construction de la surface des ondes a été généralisée à une surface quelconque : étant donné une surface et un point O, pour tout plan passant par O, on note les "rayons absidaux" par rapport à O de la section de la surface par ce plan, c'est à dire les distances à O maximales ou minimales d'un point de la courbe section, et on reporte ces longueurs sur la normale en O au plan, à partir de O. La surface obtenue est appelée la surface absidale par rapport à O de la surface de départ.
Par exemple, la surface absidale d'un plan par rapport à un point O est le cylindre orthogonal au plan d'axe passant par O et de rayon la distance de O au plan.
La surface absidale d'une sphère par rapport à un point O est un tore d'axe la droite joignant O au centre de la sphère, de rayon majeur la distance de O au centre de la sphère, et de rayon mineur le rayon de la sphère.
 

La surface des ondes est ainsi dénommée car elle est le lieu des extrémités des divers rayons d'onde émis par une source placée en O dans un milieu biréfringent, pendant un temps donné.

Voir aussi la surface d'élasticité de Fresnel.
 
 
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© Robert FERRÉOL  2018