bibliographie introduction courbes 2D Retour accueil surfaces fractals polyèdres

 
COURBES 3D, ou courbes "gauches"

Voir les notations ci-dessous.
 
 
A B
C
DEFGH
IJKLM
NOPQR
STUVWXYZ


ALGÉBRIQUE 3D (COURBE)

ANNEAUX DE BORROMÉE

ANAMORPHOSE

ARCHYTAS (COURBE D')

ARÊTE DE REBROUSSEMENT D'UNE SURFACE RÉGLÉE DÉVELOPPABLE.

ASYMPTOTIQUE D'UNE SURFACE (LIGNE)

ASYMPTOTIQUES DU TORE

BALLE DE TENNIS (COUTURE DE)

BERTRAND (COURBE DE)

BÉZIER (COURBE DE / 3D)

BICYLINDRIQUE

BIQUADRATIQUE

BITORIQUE

BORROMÉE (ANNEAUX DE)

BRACHISTOCHRONE

BRUNNIEN (ENTRELACS)

CAPAREDA (COURBES DE)

CATALAN (HÉLICE DE)

CERCLE GAUCHE

CERCLE GEODESIQUE

CERCLE CUBIQUE

CHAINETTE SUR UNE SURFACE

CHAINETTE CONIQUE

CHAINETTE CYLINDRIQUE

CHAINETTE ELECTRODYNAMIQUE

CHAINETTE SPHÉRIQUE

CLÉLIE

CONIQUE SPHÉRIQUE

CONTOUR APPARENT

COURONNE SINUSOÏDALE

COURONNE TANGENTOÏDALE

COURBURE (LIGNE DE)

COURBURE CONSTANTE (COURBE A /)

COUTURE DE BALLE DE TENNIS

CRÊPE (COURBE DE LA)

CRÈTE (LIGNE DE)

CUBIQUE 3D

CYCLIQUE SPHÉRIQUE

CYCLOÏDE SPHÉRIQUE

CYLINDRIQUE

CYLINDRO-CONIQUE (COURBE)

DÉCLIVITÉ EXTRÉMALE (LIGNE DE)

DÉFÉRENTE

DÉVELOPPANTE

DÉVELOPPÉE

DEXTRE (COURBE 3D)

ÉCHELLE DE JACOB

ÉCOULEMENT (LIGNE D')

ELLIPSE SPHÉRIQUE

ENTRELACS

ENVELOPPE D'UNE FAMILLE DE COURBES A UN PARAMETRE

ÉPICYCLOÏDE SPHÉRIQUE

FAÎTE (LIGNE DE)

FENÊTRE DE VIVIANI

FESTON DE TOUPIE

GÉODÉSIQUE

GÉODÉSIQUE (CERCLE)

GÉODÉSIQUE DU TORE

GYROSCOPE (COURBE DU)

HÉLICE

HÉLICE CATÉNOÏDIQUE

HÉLICE CIRCULAIRE

HÉLICE CONIQUE

HÉLICE ELLIPTIQUE

HÉLICE DU PARABOLOÏDE DE RÉVOLUTION

HÉLICE SPHÉRIQUE

HEXAGRAMME

HIPPOPÈDE D'EUDOXE

HOROPTÈRE

HUIT (NUD DE OU EN)

HYPOCYCLOÏDE SPHÉRIQUE

INDICATRICE SPHÉRIQUE DE COURBURE (D'UNE COURBE 3D)

INDICATRICE SPHÉRIQUE DE TORSION (D'UNE COURBE 3D)

ISOHYPSE

LIGNE TRACÉE SUR UNE SURFACE
LIGNE
    DE COURBURE, ASYMPTOTIQUE, GÉODÉSIQUE

LIGNE TOPOGRAPHIQUE :
    DE NIVEAU, DE PENTE, DE TALWEG, DE CRÊTE

LIGNE D'ÉCOULEMENT

LIGNE DE CHAMP MAGNÉTIQUE

LISSAJOUS (COURBE 3D DE ou NUD DE)

LOXODROMIE D'UNE SURFACE

LOXODROMIE DE LA SPHÈRE

LOXODROMIE DU TORE

MAGNÉTIQUE (LIGNE DE CHAMP)

NOEUD

NUD DE (EN) HUIT

NUD DE LISSAJOUS

NUD POLYGRAMMIQUE

NUD TORIQUE

NUD DE TRÈFLE

PAPPUS (SPIRALE CONIQUE DE)

PARABOLE GAUCHE

PARALLÈLE (COURBE)

PARTAGE DES EAUX (LIGNE DE)

PELURE D'ORANGE (COURBE DE LA)

PENDULE SPHÉRIQUE (COURBE DU)

PENTE (LIGNE DE, ou LIGNE DE PLUS GRANDE)

PENTAGRAMME

PIRONDINI (SPIRALE CONIQUE DE)

POLYGRAMME ENTRELACÉ

POURSUITE (COURBE DE)

PRÉCESSION CONSTANTE (COURBE DE)

QUARTIQUE 3D

ROSACE CONIQUE

SATELLITES (COURBE DES)

SEIFFERT (SPIRALE SPHÉRIQUE DE)

SENESTRE (COURBE 3D)

SINUSOÏDE CYLINDRIQUE

SINUSOÏDE SPHÉRIQUE

SOLÉNOÏDE

SOLÉNOÏDE TORIQUE

SPHÉRIQUE

SPHÉRO-CYLINDRIQUE

SPIRALE CONIQUE HYPERBOLIQUE

SPIRALE CONIQUE DE PAPPUS

SPIRALE CONIQUE DE PIRONDINI

SPIRALE SPHÉRIQUE

SPIRIQUE

STRICTION DUNE SURFACE RÉGLÉE NON DÉVELOPPABLE (LIGNE DE)

TENNIS (COUTURE DE BALLE DE)

TALWEG (LIGNE DE)

TOPOGRAPHIQUE (LIGNE)

TORIQUE (COURBE)

TORIQUE (NOEUD)

TORSION CONSTANTE (COURBE A /)

TOUPIE (FESTON DE)

TRACTOIRE

TRÈFLE (NUD DE)

TROCHOÏDE SPHÉRIQUE

VASQUES 3D

VIVIANI (FENÊTRE OU COURBE DE)


NOTATIONS

(G) : courbe en cours détude.

M : point courant de la courbe.

(O,,,) repère orthonormé direct, daxes Ox , Oy et Oz.

() : coordonnées cartésiennes de M.

() : coordonnées cylindriques de M.

(r, q, l) ou (r, q, j) : coordonnées sphériques de M (q est la longitude, l est la latitude et j la colatitude).

, vecteur vitesse, V : vitesse algébrique.

, vecteur accélération.

(T) : tangente.

(N) : normale principale.

(B) : binormale.

s : abscisse curviligne

()

: vecteur tangent.

V : vitesse absolue ().

: vecteur normal (principal) ; le plan (M,,) est le plan osculateur en M.

: centre de courbure en M.

: vecteur binormal = .

: rayon de courbure, toujours positif ou nul.
est l'angle entre  et , donc entre deux tangentes infiniment voisines ; j est l'angle de courbure ; il représente la longueur du chemin parcouru par l'extrémité du vecteur tangent attaché à un point fixe.

: rayon de torsion pour une courbe gauche.
dy , défini par  est l'angle entre deux plans osculateurs infiniment voisins ; la convention de signe que nous avons prise, dite convention de Darboux, est telle que les courbes dextres ont une torsion positive ; son signe est indépendant du sens de parcours ; y est l'angle de torsion ; il représente la longueur du chemin parcouru par l'extrémité du vecteur binormal attaché à un point fixe.

On a les formules de Frénet :.

: courbure ;  : torsion.

Système déquations, paramétrisation cartésienne : caractérisation en x, y et z.

Système déquations, paramétrisation cylindrique : caractérisation en r, q et z.

Système déquations, paramétrisation sphérique : caractérisation en r, q et l.
 
 
bibliographie introduction courbes 2D Retour accueil surfaces fractals polyèdres