Équation cartésienne : . Surface cubique réglée. Équation cylindrique : . Paramétrisation cartésienne :  ou  ().

Le parapluie de Whitney est un conoïde droit de directrice une parabole d'axe parallèle à son axe ; c'est donc un conoïde parabolique.
C'est une surface qui se traverse elle-même suivant une demi-droite (ici, Oz) dont les extrémités en sont des points-pince, ou singularités de Whitney (l'une à l'infini).

Le parapluie de Whitney est projectivement (et réellement) équivalent au conoïde de Plücker (la transformation  le transforme en ), ce qui ramène à distance finie le point-pince qui était à l'infini :

© Robert FERRÉOL 2005