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NUD
Nodal curve, Knotenkurve

Courbe étudiée par La Gournerie en 1851.

 
Équation polaire :  (ou  ) avec n réel > 0.

Ls nuds sont les transformées de Brocard du kappa, le pôle étant situé sur le centre du kappa.
Chaque courbe est formée d'une branche infinie de base obtenue pour  :

et de toutes ses images par des rotations d'angle  pour k entier.

Si n est rationnel de numérateur p, et de dénominateur q, la courbe est formée de 2p branches images de la branche de base par rotation lorsque q est impair, et de p branches lorsqu'il est pair.

Exemples :

n = 1 : kappa

n  = 2 : moulin à vent

n = 3 

n = 4

n = 5

n = 1/2 :
strophoïde droite

 n = 3/2

n = 5/2

n = 7/2

n = 9/2

n  = 1/3

n = 2/3

n = 4/3

n = 5/3

n = 7/3

n = 1/4

n = 3/4

n = 5/4

n = 7/4

n = 9/4

n = 1/5

n = 2/5

n = 3/5

n = 4/5

n = 6/5

Tout nud est une stéréographique de clélie.
Linverse (de centre O et de rapport a2) d'un nud est la même courbe tournée de .
Ligne asymptotique d'hélicoïde gauche ????

Comparer avec les épis.
 
 
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© Robert FERRÉOL  2015