Tore de Clifford

TORE DE CLIFFORD
Clifford's torus, Cliffordscher Torus

William Clifford (1845 - 1879) : mathématicien anglais.

Système d'équations cartésiennes : .
Paramétrisation cartésienne : .
Surface de translation algébrique de degré 4 de R⁴.

Comme le dôme de Bohème, le tore de Clifford est la surface engendrée par la translation d'un cercle le long d'un autre cercle, mais ici, les deux cercles sont dans des plans directement orthogonaux dans .
On peut le voir aussi comme produit cartésien de deux cercles ; c'est donc l'une des représentations du tore topologique.
C'est une variété riemannienne à deux dimensions dont la courbure de Gauss est nulle, ce qui fait qu'il est aussi dénommé "tore plat".
Il est inclus dans une sphère de dimension 3 de de rayon .
Ses projections affines dans R³ sont homéomorphes au dôme de Bohème (possédant donc une courbe d'auto-intersection), tandis que ses projections stéréographiques dans R³ sont les cyclides de Dupin (dont les tores habituels) ??? (cf. banchoff)

Il se généralise en le tore de Clifford de dimension n, plongé dans , de paramétrisation ., qui est une représentation du tore de dimension n.

surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres