Paramétrisation cartésienne :  pour le cercle de centre O et de rayon a et la source lumineuse placée en (b, 0). Lorsque la source est sur le cercle (a = b), on obtient la cardioïde : . Lorsque la source est à l'infini (b = ¥), on obtient la néphroïde :

Les caustiques de cercles sont les enveloppes des rayons issus d'une source lumineuse placée à distance finie ou infinie réfléchis par un cercle.

D'après les propriétés des caustiques, ce sont les développées des orthotomiques de cercles, donc les développées des limaçons de Pascal.

Dans les figures ci-dessous, le cercle est en bleu, le limaçon en vert et la caustique en rouge.
 

source lumineuse placée en (b,0) avec b = - a / 4

b = - a / 2

b = - 3a / 4

 

b = - a : cas de la cardioïde

b = - 2a

b = - ¥ : cas de la néphroïde

Les caustiques de cercles s'obtiennent comme section des surfaces caustiques de cônes circulaires pour des rayons à l'infini (le cas de la néphroïde étant obtenu pour un cylindre).

C'est cette propriété qui fait que l'on voit ces courbes dans un récipient conique rempli de liquide éclairé par un faisceau lumineux.

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres